Mathématiques de base Exemples

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{(2 a^{- 2} b) (a b^{- 2})})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $a^{- 2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez $a$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 (a \cdot a^{- 2}) b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Étape 1.2

Multipliez $a$ par $a^{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 (a^{1} a^{- 2}) b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{1 - 2} b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Étape 1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $b$ par $b^{- 2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez $b^{- 2}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} (b^{- 2} b)})}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $b^{- 2}$ par $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} (b^{- 2} b^{1})})}^{2}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b^{- 2 + 1}})}^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $- 2$ et $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b^{- 1}})}^{2}$

Étape 3

Placez $a^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7} a}{2 b^{- 1}})}^{2}$

Étape 4

Placez $b^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7} a b}{2})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $a^{5}$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Déplacez $a$ .

${(\frac{- 16 (a \cdot a^{5}) b^{7} b}{2})}^{2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $a$ par $a^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

${(\frac{- 16 (a^{1} a^{5}) b^{7} b}{2})}^{2}$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 16 a^{1 + 5} b^{7} b}{2})}^{2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $5$ .

${(\frac{- 16 a^{6} b^{7} b}{2})}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez $b^{7}$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déplacez $b$ .

${(\frac{- 16 a^{6} (b \cdot b^{7})}{2})}^{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $b$ par $b^{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

${(\frac{- 16 a^{6} (b^{1} b^{7})}{2})}^{2}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 16 a^{6} b^{1 + 7}}{2})}^{2}$

Étape 5.2.3

Additionnez $1$ et $7$ .

${(\frac{- 16 a^{6} b^{8}}{2})}^{2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16 a^{6} b^{8}$ .

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2})}^{2}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2 (1)})}^{2}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2 \cdot 1})}^{2}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 8 a^{6} b^{8}}{1})}^{2}$

Étape 6.2.4

Divisez $- 8 a^{6} b^{8}$ par $1$ .

${(- 8 a^{6} b^{8})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- 8 a^{6} b^{8}$ .

${(- 8 a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $- 8 a^{6}$ .

${(- 8)}^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Étape 8

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$64 {(a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(a^{6})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{6 \cdot 2} {(b^{8})}^{2}$

Étape 9.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$64 a^{12} {(b^{8})}^{2}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(b^{8})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{12} b^{8 \cdot 2}$

Étape 10.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$64 a^{12} b^{16}$