Mathématiques de base Exemples

${(\frac{12 n y^{4}}{16 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $12$ et $16$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 n y^{4}$ .

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{16 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16 n^{- 3 y^{5}}$ .

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{4 (4 n^{- 3 y^{5}})})}^{- 2}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{4 (4 n^{- 3 y^{5}})})}^{- 2}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 n y^{4}}{4 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{4 n^{- 3 y^{5}}}{3 n y^{4}})}^{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $n^{- 3 y^{5}}$ et $n$ .

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Étape 3.1

Factorisez $n$ à partir de $4 n^{- 3 y^{5}}$ .

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{3 n y^{4}})}^{2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $n$ à partir de $3 n y^{4}$ .

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{n (3 y^{4})})}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{n (3 y^{4})})}^{2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 n^{- 3 y^{5} - 1}}{3 y^{4}})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 n^{- 3 y^{5} - 1}}{3 y^{4}}$ .

$\frac{{(4 n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{{(3 y^{4})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $4 n^{- 3 y^{5} - 1}$ .

$\frac{4^{2} {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{{(3 y^{4})}^{2}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $3 y^{4}$ .

$\frac{4^{2} {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 n^{(- 3 y^{5} - 1) \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 n^{- 3 y^{5} \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Étape 5.2.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 1 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Étape 5.2.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 {(y^{4})}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 y^{4 \cdot 2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 y^{8}}$