Mathématiques de base Exemples

${(\frac{m^{- 3} m^{- 7}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Étape 1

Multipliez $m^{- 3}$ par $m^{- 7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{m^{- 3 - 7}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $- 3$ .

${(\frac{m^{- 10}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Placez $m^{- 10}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{{(m^{- 4})}^{- 3} m^{10}})}^{5}$

Étape 2.2

Placez ${(m^{- 4})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(m^{- 4})}^{3}}{m^{10}})}^{5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{- 4})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{- 4 \cdot 3}}{m^{10}})}^{5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

${(\frac{m^{- 12}}{m^{10}})}^{5}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{1}{m^{12}}}{m^{10}})}^{5}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(\frac{1}{m^{12}} \cdot \frac{1}{m^{10}})}^{5}$

Étape 5

Associez.

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{12} m^{10}})}^{5}$

Étape 6

Multipliez $m^{12}$ par $m^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{12 + 10}})}^{5}$

Étape 6.2

Additionnez $12$ et $10$ .

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{22}})}^{5}$

Étape 7

Multipliez $1$ par $1$ .

${(\frac{1}{m^{22}})}^{5}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{m^{22}}$ .

$\frac{1^{5}}{{(m^{22})}^{5}}$

Étape 9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{(m^{22})}^{5}}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(m^{22})}^{5}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m^{22 \cdot 5}}$

Étape 10.2

Multipliez $22$ par $5$ .

$\frac{1}{m^{110}}$