Mathématiques de base Exemples

${(\frac{{(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2} y)}{{(3 a^{2})}^{2} y^{5}})}^{3}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de ${(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2} y)$ .

${(\frac{y ({(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2}))}{{(3 a^{2})}^{2} y^{5}})}^{3}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de ${(3 a^{2})}^{2} y^{5}$ .

${(\frac{y ({(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2}))}{y ({(3 a^{2})}^{2} y^{4})})}^{3}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y ({(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2}))}{y ({(3 a^{2})}^{2} y^{4})})}^{3}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{{(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2})}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 a y^{2}$ .

${(\frac{{(- 3 a)}^{3} {(y^{2})}^{3} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 a$ .

${(\frac{{(- 3)}^{3} a^{3} {(y^{2})}^{3} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 2.3

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

${(\frac{- 27 a^{3} {(y^{2})}^{3} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{- 27 a^{3} y^{2 \cdot 3} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

${(\frac{- 27 a^{3} y^{6} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $a^{2}$ .

${(\frac{- 27 (a^{2} a^{3}) y^{6}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 2.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 27 a^{2 + 3} y^{6}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 2.5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{3^{2} {(a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{9 {(a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{9 a^{2 \cdot 2} y^{4}})}^{3}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{9 a^{4} y^{4}})}^{3}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 27$ et $9$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 27 a^{5} y^{6}$ .

${(\frac{9 (- 3 a^{5} y^{6})}{9 a^{4} y^{4}})}^{3}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 a^{4} y^{4}$ .

${(\frac{9 (- 3 a^{5} y^{6})}{9 (a^{4} y^{4})})}^{3}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{9 (- 3 a^{5} y^{6})}{9 (a^{4} y^{4})})}^{3}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 3 a^{5} y^{6}}{a^{4} y^{4}})}^{3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $- 3 a^{5} y^{6}$ .

${(\frac{a^{4} (- 3 a y^{6})}{a^{4} y^{4}})}^{3}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{4} y^{4}$ .

${(\frac{a^{4} (- 3 a y^{6})}{a^{4} (y^{4})})}^{3}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{4} (- 3 a y^{6})}{a^{4} y^{4}})}^{3}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 3 a y^{6}}{y^{4}})}^{3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y^{4}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $- 3 a y^{6}$ .

${(\frac{y^{4} (- 3 a y^{2})}{y^{4}})}^{3}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{y^{4} (- 3 a y^{2})}{y^{4} \cdot 1})}^{3}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{4} (- 3 a y^{2})}{y^{4} \cdot 1})}^{3}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 3 a y^{2}}{1})}^{3}$

Étape 4.3.2.4

Divisez $- 3 a y^{2}$ par $1$ .

${(- 3 a y^{2})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 a y^{2}$ .

${(- 3 a)}^{3} {(y^{2})}^{3}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 a$ .

${(- 3)}^{3} a^{3} {(y^{2})}^{3}$

Étape 6

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- 27 a^{3} {(y^{2})}^{3}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 a^{3} y^{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 27 a^{3} y^{6}$