Mathématiques de base Exemples

${({(5 m^{4} n^{- 2})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${({(5 m^{4} n^{- 2})}^{- 1})}^{- 3}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 m^{4} n^{- 2})}^{- - 3}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

${(5 m^{4} n^{- 2})}^{3}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 m^{4} \frac{1}{n^{2}})}^{3}$

Étape 3

Multipliez $5 m^{4} \frac{1}{n^{2}}$ .

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Étape 3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{n^{2}}$ .

${(m^{4} \frac{5}{n^{2}})}^{3}$

Étape 3.2

Associez $m^{4}$ et $\frac{5}{n^{2}}$ .

${(\frac{m^{4} \cdot 5}{n^{2}})}^{3}$

Étape 4

Déplacez $5$ à gauche de $m^{4}$ .

${(\frac{5 \cdot m^{4}}{n^{2}})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 m^{4}}{n^{2}}$ .

$\frac{{(5 m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $5 m^{4}$ .

$\frac{5^{3} {(m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{125 {(m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{4})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 m^{4 \cdot 3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{125 m^{12}}{{(n^{2})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 m^{12}}{n^{2 \cdot 3}}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{125 m^{12}}{n^{6}}$