Mathématiques de base Exemples

${({(2 z - 1)}^{2} - 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(2 z - 1)}^{2}$ comme $(2 z - 1) (2 z - 1)$ .

${((2 z - 1) (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.1.2

Développez $(2 z - 1) (2 z - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 z (2 z - 1) - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.2.1

Déplacez $z$ .

${(2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

${(2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

${(4 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z + 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $2 z$ de $- 2 z$ .

${(4 z^{2} - 4 z + 1 - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $4 z^{2} - 4 z + 1 - 1$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

${(4 z^{2} - 4 z + 0)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $4 z^{2} - 4 z$ et $0$ .

${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$

Étape 1.2.2

Réécrivez ${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$ comme $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ .

$(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$

Étape 2

Développez $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 z^{2} (4 z^{2} - 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 z^{2} z^{2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $z^{2}$ .

$4 \cdot 4 (z^{2} z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 4 z^{2 + 2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 \cdot 4 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{2} z - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.5

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $z$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z \cdot z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z^{1} z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{1 + 2} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.6

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z \cdot z^{2} - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.8

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez $z^{2}$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 3.1.8.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z^{1}) - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{2 + 1} - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.9

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

Étape 3.1.11

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.11.1

Déplacez $z$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

Étape 3.1.11.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z^{2}$

Étape 3.1.12

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} + 16 z^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $16 z^{3}$ de $- 16 z^{3}$ .

$16 z^{4} - 32 z^{3} + 16 z^{2}$