Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(7^{n})}^{- 1} \cdot {(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n}}$

Étape 1

Placez ${(7^{n})}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez.

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} {(7^{n})}^{1}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}$ comme ${(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(14^{n})}^{6}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14^{n \cdot 6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Étape 3.2

Déplacez $6$ à gauche de $n$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $7^{4}$ par $7$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $7$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7 \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $7$ par $7^{4}$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $7$ à la puissance $1$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7^{1} \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{1 + 4})}^{n}}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{5})}^{n}}$

Étape 4.2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 16807)}^{n}}$

Étape 4.3

Multipliez $128$ par $16807$ .

$\frac{14^{6 n}}{2151296^{n}}$