Mathématiques de base Exemples

${(- - 4 \frac{1}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $-$ $-$ par un seul $+$ . Deux signes moins consécutifs ont la même signification mathématique qu’un seul signe plus car $- 1 \cdot - 1 = 1$

${(4 \frac{1}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Étape 2

Convertissez $4 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${((4 + \frac{1}{2}) \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${((4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Étape 2.2.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

${((\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

${(\frac{8 + 1}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

${(\frac{9}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Étape 3

Convertissez $5 \frac{2}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${(\frac{9}{2} \div (- (5 + \frac{2}{5})))}^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $5$ et $\frac{2}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{9}{2} \div (- (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5})))}^{2}$

Étape 3.2.2

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{9}{2} \div (- (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5})))}^{2}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{9}{2} \div (- \frac{5 \cdot 5 + 2}{5}))}^{2}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $5$ par $5$ .

${(\frac{9}{2} \div (- \frac{25 + 2}{5}))}^{2}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $25$ et $2$ .

${(\frac{9}{2} \div (- \frac{27}{5}))}^{2}$

Étape 4

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

${(\frac{9}{2} (- \frac{5}{27}))}^{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{27}$ dans le numérateur.

${(\frac{9}{2} \cdot \frac{- 5}{27})}^{2}$

Étape 5.2

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

${(\frac{9}{2} \cdot \frac{- 5}{9 (3)})}^{2}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

${(\frac{9}{2} \cdot \frac{- 5}{9 \cdot 3})}^{2}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{- 5}{3})}^{2}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{- 5}{3}$ .

${(\frac{- 5}{2 \cdot 3})}^{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $3$ .

${(\frac{- 5}{6})}^{2}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{5}{6})}^{2}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{6}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{6}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}}$

Étape 9

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{6^{2}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$

Étape 11

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{6^{2}}$

Étape 12

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{36}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{36}$

Forme décimale :

$0.69\overline{4}$