Mathématiques de base Exemples

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 3.3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 5

Multipliez $\frac{a b}{b + a}$ par $1$ .

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Étape 8.2

Pour écrire $- \frac{1}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 8.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.3.1

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Étape 8.3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

Étape 10

Multipliez $\frac{a b}{b - a}$ par $1$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Étape 11

Multipliez $\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{a b}{b + a}$ par $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

Étape 11.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Étape 11.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Étape 11.6

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

Étape 11.7

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

Étape 11.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

Étape 11.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$