Mathématiques de base Exemples

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \div \frac{7 z - 28}{14 z^{9}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{14 z^{9}}{7 z - 28}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2 z^{8}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 z^{8}$ à partir de $14 z^{9}$ .

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$(z - 4) (z + 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Étape 3

Développez $(z - 4) (z + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(z (z + 8) - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$(z^{2} + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Étape 4.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $z$ .

$(z^{2} + 8 \cdot z - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$(z^{2} + 8 z - 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Étape 4.2

Soustrayez $4 z$ de $8 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z - 28$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z) - 28}$

Étape 5.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 28$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z + 7 \cdot - 4}$

Étape 5.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 z + 7 \cdot - 4$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{z}{z - 4}$

Étape 5.3

Multipliez $z^{2} + 4 z - 32$ par $\frac{z}{z - 4}$ .

$\frac{(z^{2} + 4 z - 32) z}{z - 4}$

Étape 6

Factorisez $z^{2} + 4 z - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $4$ .

$- 4, 8$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $z - 4$ .

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Étape 7.1.2

Divisez $(z + 8) z$ par $1$ .

$(z + 8) z$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + 8 z$

Étape 7.3

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + 8 z$