Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2} a^{4}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $a^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^{4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{a^{4}}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{\sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 3

Associez.

$\frac{1 \sqrt[3]{a^{4}}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 4

Multipliez $\sqrt[3]{a^{4}}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 8.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 8.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 9

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Étape 10

Associez $\frac{1}{8}$ et $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{4}}{8}}$

Étape 11

Réécrivez $\frac{a^{4}}{8}$ comme ${(\frac{a}{2})}^{3} a$ .

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Étape 11.1

Factorisez la puissance parfaite $a^{3}$ dans $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} a}{8}}$

Étape 11.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{3}$ dans $8$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} a}{2^{3} \cdot 1}}$

Étape 11.3

Réorganisez la fraction $\frac{a^{3} a}{2^{3} \cdot 1}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{{(\frac{a}{2})}^{3} a}$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \frac{a}{2} \sqrt[3]{a}$

Étape 13

Associez $\frac{a}{2}$ et $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \frac{a \sqrt[3]{a}}{2}$