Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{80 a^{3}} - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $80 a^{3}$ comme ${(4 a)}^{2} \cdot (5 a)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{16 (5) a^{3}} - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5 a^{3}} - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5 (a^{2} a)} - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.1.4

Déplacez $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4^{2} a^{2} \cdot 5 a} - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $4^{2} a^{2}$ comme ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(4 a)}^{2} \cdot 5 a} - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(4 a)}^{2} \cdot (5 a)} - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2} \cdot (4 a \sqrt{5 a}) - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a \sqrt{5 a}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 a \sqrt{5 a})) - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 a \sqrt{5 a})) - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a \sqrt{20 a}$

Étape 1.4

Réécrivez $20 a$ comme $2^{2} \cdot (5 a)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a \sqrt{4 (5) a}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Étape 1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a (2 \sqrt{5 a})$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$2 a \sqrt{5 a} - 8 a \sqrt{5 a}$

Étape 2

Soustrayez $8 a \sqrt{5 a}$ de $2 a \sqrt{5 a}$ .

$- 6 a \sqrt{5 a}$