Mathématiques de base Exemples

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{27 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 1

Réécrivez $27 c^{2}$ comme ${(3 c)}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{9 (3) c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 1.3

Déplacez $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 1.4

Réécrivez $3^{2} c^{2}$ comme ${(3 c)}^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{2} \cdot (3 c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 3

Multipliez $- \frac{1}{2} (3 c \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 3.3

Associez $c$ et $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{c \cdot - 3}{2} \sqrt{3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 3.4

Associez $\frac{c \cdot - 3}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 6 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 3 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 (c \cdot - 3 \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Étape 6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 (c \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Étape 7

Réécrivez $12 c^{10}$ comme ${(2 c^{5})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{4 (3) c^{10}}$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 c^{10}}$

Étape 7.3

Réécrivez $c^{10}$ comme ${(c^{5})}^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(c^{5})}^{2}}$

Étape 7.4

Déplacez $3$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} {(c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Étape 7.5

Réécrivez $2^{2} {(c^{5})}^{2}$ comme ${(2 c^{5})}^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{{(2 c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 c \sqrt{3} (2 c^{5} \sqrt{3})$

Étape 9

Multipliez $c$ par $c^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $c^{5}$ .

$9 (c^{5} c) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 9.2

Multipliez $c^{5}$ par $c$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$9 (c^{5} c^{1}) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 c^{5 + 1} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 9.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 10

Multipliez $9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 c^{6} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 11

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$18 c^{6} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.4.1

Annulez le facteur commun.

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 11.4.2

Réécrivez l’expression.

$18 c^{6} \cdot 3^{1}$

Étape 11.5

Évaluez l’exposant.

$18 c^{6} \cdot 3$

Étape 12

Multipliez $3$ par $18$ .

$54 c^{6}$