Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (u v^{2} (10 u^{2} - 4 u v + 8 v^{2}))$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (u v^{2} (10 u^{2}) + u v^{2} (- 4 u v) + u v^{2} (8 v^{2}))$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{2} \cdot (10 u v^{2} u^{2} + u v^{2} (- 4 u v) + u v^{2} (8 v^{2}))$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{2} \cdot (10 u v^{2} u^{2} - 4 u v^{2} (u v) + u v^{2} (8 v^{2}))$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{2} \cdot (10 u v^{2} u^{2} - 4 u v^{2} (u v) + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $u$ par $u^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 (u^{2} u) v^{2} - 4 u v^{2} (u v) + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $u^{2}$ par $u$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 (u^{2} u^{1}) v^{2} - 4 u v^{2} (u v) + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{2 + 1} v^{2} - 4 u v^{2} (u v) + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u v^{2} (u v) + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.2

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $u$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 (u \cdot u) v^{2} v + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u^{2} v^{2} v + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.3

Multipliez $v^{2}$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $v$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u^{2} (v \cdot v^{2}) + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.3.2

Multipliez $v$ par $v^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u^{2} (v^{1} v^{2}) + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u^{2} v^{1 + 2} + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u^{2} v^{3} + 8 u v^{2} v^{2})$

Étape 3.4

Multipliez $v^{2}$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $v^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u^{2} v^{3} + 8 u (v^{2} v^{2}))$

Étape 3.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u^{2} v^{3} + 8 u v^{2 + 2})$

Étape 3.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (10 u^{3} v^{2} - 4 u^{2} v^{3} + 8 u v^{4})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (10 u^{3} v^{2}) + \frac{1}{2} (- 4 u^{2} v^{3}) + \frac{1}{2} (8 u v^{4})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 u^{3} v^{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (5 u^{3} v^{2})) + \frac{1}{2} (- 4 u^{2} v^{3}) + \frac{1}{2} (8 u v^{4})$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (5 u^{3} v^{2})) + \frac{1}{2} (- 4 u^{2} v^{3}) + \frac{1}{2} (8 u v^{4})$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 u^{3} v^{2} + \frac{1}{2} (- 4 u^{2} v^{3}) + \frac{1}{2} (8 u v^{4})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 u^{2} v^{3}$ .

$5 u^{3} v^{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 u^{2} v^{3})) + \frac{1}{2} (8 u v^{4})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 u^{3} v^{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 u^{2} v^{3})) + \frac{1}{2} (8 u v^{4})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 u^{3} v^{2} - 2 u^{2} v^{3} + \frac{1}{2} (8 u v^{4})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 u v^{4}$ .

$5 u^{3} v^{2} - 2 u^{2} v^{3} + \frac{1}{2} (2 (4 u v^{4}))$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun.

$5 u^{3} v^{2} - 2 u^{2} v^{3} + \frac{1}{2} (2 (4 u v^{4}))$

Étape 5.3.3

Réécrivez l’expression.

$5 u^{3} v^{2} - 2 u^{2} v^{3} + 4 u v^{4}$