Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - 5 \frac{2}{3} + 2$

Étape 1

Convertissez $5 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (5 + \frac{2}{3}) + 2$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) + 2$

Étape 1.2.2

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) + 2$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} + 2$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{15 + 2}{3} + 2$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $15$ et $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{1 \cdot 2^{2}}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $2^{2}$ et $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $1 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 (3^{2})} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 \cdot 2}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17}{3} + 2$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{17}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{9} - (\frac{17}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 2$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{17}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 2$

Étape 3.3

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{1}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 17 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{9}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $- 17$ par $3$ .

$\frac{2 - 51 + 2 \cdot 9}{9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{2 - 51 + 18}{9}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Soustrayez $51$ de $2$ .

$\frac{- 49 + 18}{9}$

Étape 6.2

Additionnez $- 49$ et $18$ .

$\frac{- 31}{9}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{31}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{31}{9}$

Forme décimale :

$- 3.\overline{4}$

Forme de nombre mixte :

$- 3 \frac{4}{9}$