Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (5 a - 6) - \frac{1}{3} \cdot (9 a - 15) + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (5 a) + \frac{1}{2} \cdot - 6 - \frac{1}{3} \cdot (9 a - 15) + 1$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{2} (5 a)$ .

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Étape 1.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} a + \frac{1}{2} \cdot - 6 - \frac{1}{3} \cdot (9 a - 15) + 1$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $a$ .

$\frac{5 a}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 6 - \frac{1}{3} \cdot (9 a - 15) + 1$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{5 a}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) - \frac{1}{3} \cdot (9 a - 15) + 1$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - \frac{1}{3} \cdot (9 a - 15) + 1$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a}{2} - 3 - \frac{1}{3} \cdot (9 a - 15) + 1$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a}{2} - 3 - \frac{1}{3} (9 a) - \frac{1}{3} \cdot - 15 + 1$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{5 a}{2} - 3 + \frac{- 1}{3} (9 a) - \frac{1}{3} \cdot - 15 + 1$

Étape 1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $9 a$ .

$\frac{5 a}{2} - 3 + \frac{- 1}{3} (3 (3 a)) - \frac{1}{3} \cdot - 15 + 1$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a}{2} - 3 + \frac{- 1}{3} (3 (3 a)) - \frac{1}{3} \cdot - 15 + 1$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a}{2} - 3 - 1 (3 a) - \frac{1}{3} \cdot - 15 + 1$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{5 a}{2} - 3 - 3 a - \frac{1}{3} \cdot - 15 + 1$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{5 a}{2} - 3 - 3 a + \frac{- 1}{3} \cdot - 15 + 1$

Étape 1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{5 a}{2} - 3 - 3 a + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 5)) + 1$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a}{2} - 3 - 3 a + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 5) + 1$

Étape 1.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a}{2} - 3 - 3 a - 1 \cdot - 5 + 1$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{5 a}{2} - 3 - 3 a + 5 + 1$

Étape 2

Pour écrire $- 3 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{2} - 3 a \cdot \frac{2}{2} - 3 + 5 + 1$

Étape 3

Associez $- 3 a$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{2} + \frac{- 3 a \cdot 2}{2} - 3 + 5 + 1$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} - 3 + 5 + 1$

Étape 5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.1

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} + 5 + 1$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{2}{2} + 5 + 1$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + 5 + 1$

Étape 5.4

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} + 1$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} + 1$

Étape 5.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1}$

Étape 5.8

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.9

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a - 3 a \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{5 a - 6 a - 3 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{5 a - 6 a - 6 + 5 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 7.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{5 a - 6 a - 6 + 10 + 2}{2}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Soustrayez $6 a$ de $5 a$ .

$\frac{- a - 6 + 10 + 2}{2}$

Étape 8.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 8.2.1

Additionnez $- 6$ et $10$ .

$\frac{- a + 4 + 2}{2}$

Étape 8.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{- a + 6}{2}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{- (a) + 6}{2}$

Étape 8.4

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 6)}{2}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (a - 6)}{2}$

Étape 8.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.6.1

Réécrivez $- (a - 6)$ comme $- 1 (a - 6)$ .

$\frac{- 1 (a - 6)}{2}$

Étape 8.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a - 6}{2}$