Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}) (10 c) (d c)}{d t}$

Étape 1

Associez.

$\frac{1 ((\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}) (10 c) (d c))}{2 (d t)}$

Étape 2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $c$ .

$\frac{1 (\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 (c \cdot c)) d)}{2 (d t)}$

Étape 2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{1 (\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 c^{2}) d)}{2 (d t)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 c^{2}) d$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 c^{2}) d}{2 (d t)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 c^{2}) d$ .

$\frac{2 (\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2}) d)}{2 (d t)}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2}) d)}{2 (d t)}$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2}) d}{d t}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2}) d}{d t}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2})}{t}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez $5$ et $\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} c^{2}}{t}$

Étape 4.2

Associez $\frac{5}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ et $c^{2}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}}{t}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{5 c^{2}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}}{t}$

Étape 5.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{5 c^{2}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}}{t}$

Étape 5.2.2

Élevez $\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}}{t}$

Étape 5.2.3

Élevez $\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{1}}}{t}$

Étape 5.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}}{t}$

Étape 5.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{2}}}{t}$

Étape 5.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{2}$ comme $3 c^{2} + y^{2}$ .

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Étape 5.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}$ comme ${(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{({(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{t}$

Étape 5.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{t}$

Étape 5.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}}{t}$

Étape 5.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}}{t}$

Étape 5.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{(3 c^{2} + y^{2})}^{1}}}{t}$

Étape 5.2.6.5

Simplifiez

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{3 c^{2} + y^{2}}}{t}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{3 c^{2} + y^{2}} \cdot \frac{1}{t}$

Étape 7

Multipliez $\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{3 c^{2} + y^{2}}$ par $\frac{1}{t}$ .

$\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{(3 c^{2} + y^{2}) t}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{(3 c^{2} + y^{2}) t}$ .

$\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{t (3 c^{2} + y^{2})}$