Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $3^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $9^{\frac{1}{3}}$ comme $9^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}}{3}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $9^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}}{3}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}}{3}$

Étape 4.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}}{3}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}}{3}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3 + 4}}}{3}$

Étape 4.6

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{7}}}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{2187}}{3}$

Étape 5.2

Réécrivez $2187$ comme $3^{6} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $729$ à partir de $2187$ .

$\frac{\sqrt[6]{729 (3)}}{3}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $729$ comme $3^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}}{3}$

Étape 5.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt[6]{3}$ par $1$ .

$\sqrt[6]{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[6]{3}$

Forme décimale :

$1.20093695 \dots$