Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{27}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ par $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ par $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} \cdot - 1 + \sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})}{- 26}$

Étape 7

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{3 \sqrt{7}}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + \sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})}{- 26}$

Étape 8

Multipliez $\sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{3 \sqrt{7} \cdot 3}}{- 26}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{9 \sqrt{7}}}{- 26}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $- 1 \sqrt{3 \sqrt{7}}$ comme $- \sqrt{3 \sqrt{7}}$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{9 \sqrt{7}}}{- 26}$

Étape 9.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{3^{2} \sqrt{7}}}{- 26}$

Étape 9.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 (3 \sqrt{\sqrt{7}})}{- 26}$

Étape 9.4

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{7}}$ comme $\sqrt[4]{7}$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 (3 \sqrt[4]{7})}{- 26}$

Étape 9.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 9 \sqrt[4]{7}}{- 26}$

Étape 10

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Étape 10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{3 \sqrt{7}}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) + 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Étape 10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $9 \sqrt[4]{7}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) - (- 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Étape 10.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) - (- 9 \sqrt[4]{7})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Étape 10.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.1

Réécrivez $- (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})$ comme $- 1 (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Étape 10.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Étape 10.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Étape 10.5.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Forme décimale :

$- 0.45468753 \dots$