Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{210}}{\sqrt{500}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{210}$ et $\sqrt{500}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{210}{500}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $210$ et $500$ .

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Étape 2.1

Factorisez $10$ à partir de $210$ .

$\sqrt{\frac{10 (21)}{500}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $500$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{21}{50}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{21}{50}}$ comme $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{25 (2)}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Étape 6.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $21$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{42}}{5 \cdot 2}$

Étape 8

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

Forme décimale :

$0.64807406 \dots$