Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$ par $\frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}} \cdot \frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$ par $\frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{(9 - \sqrt{3}) (9 + \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{81 + 9 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{78}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{78}$

Étape 2.5

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{78}$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{78}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{78}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{78}$

Forme décimale :

$0.19458220 \dots$