Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{2 + z}{(z + 2) (z + 1)}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2 + z$ et $z + 2$ .

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Étape 1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{z + 2}{(z + 2) (z + 1)}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{z + 2}{(z + 2) (z + 1)}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{1}{z + 1}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(z^{2} + 3 z + 2) (z + 1)$

Étape 3

Développez $(z^{2} + 3 z + 2) (z + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$z^{2} z + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{2} z^{1} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{2 + 1} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$z^{3} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.3

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $z$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z + 2 z + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z + 2 z + 2$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $z^{2}$ et $3 z^{2}$ .

$z^{3} + 4 z^{2} + 3 z + 2 z + 2$

Étape 4.2.2

Additionnez $3 z$ et $2 z$ .

$z^{3} + 4 z^{2} + 5 z + 2$