Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} + 11 z + 28} \div \frac{z^{2} + 6 z}{z^{2} - z - 56}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} + 11 z + 28} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} + 10 z + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $10$ .

$4, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{z^{2} + 11 z + 28} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Étape 3

Factorisez $z^{2} + 11 z + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $11$ .

$4, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{(z + 4) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $z + 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{(z + 4) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Étape 5

Factorisez $z^{2} - z - 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 56$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 8, 7$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z^{2} + 6 z}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} + 6 z$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z \cdot z + 6 z}$

Étape 6.1.2

Factorisez $z$ à partir de $6 z$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z \cdot z + z \cdot 6}$

Étape 6.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z \cdot 6$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z (z + 6)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $z + 6$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $z + 6$ à partir de $z (z + 6)$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{(z + 6) z}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{(z + 6) z}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $z + 7$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $z + 7$ à partir de $(z - 8) (z + 7)$ .

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (z - 8)}{z}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (z - 8)}{z}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 8}{z}$