Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2}}{5 w^{2}} \div \frac{z}{w^{3}} \cdot \frac{w}{2 z}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez.

$\frac{\frac{z^{2}}{5 w^{2}} w}{\frac{z}{w^{3}} (2 z)}$

Étape 1.2

Associez $\frac{z^{2}}{5 w^{2}}$ et $w$ .

$\frac{\frac{z^{2} w}{5 w^{2}}}{\frac{z}{w^{3}} (2 z)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez $2$ et $\frac{z}{w^{3}}$ .

$\frac{\frac{z^{2} w}{5 w^{2}}}{\frac{2 z}{w^{3}} z}$

Étape 2.2

Associez $\frac{2 z}{w^{3}}$ et $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} w}{5 w^{2}}}{\frac{2 z \cdot z}{w^{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{z^{2} w}{5 w^{2}}}{\frac{2 (z^{1} z)}{w^{3}}}$

Étape 3.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{z^{2} w}{5 w^{2}}}{\frac{2 (z^{1} z^{1})}{w^{3}}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{z^{2} w}{5 w^{2}}}{\frac{2 z^{1 + 1}}{w^{3}}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{z^{2} w}{5 w^{2}}}{\frac{2 z^{2}}{w^{3}}}$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{z^{2} w}{5 w^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $w$ à partir de $z^{2} w$ .

$\frac{\frac{w z^{2}}{5 w^{2}}}{\frac{2 z^{2}}{w^{3}}}$

Étape 4.2

Factorisez $w$ à partir de $5 w^{2}$ .

$\frac{\frac{w z^{2}}{w (5 w)}}{\frac{2 z^{2}}{w^{3}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{w z^{2}}{w (5 w)}}{\frac{2 z^{2}}{w^{3}}}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{z^{2}}{5 w}}{\frac{2 z^{2}}{w^{3}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{z^{2}}{5 w} \cdot \frac{w^{3}}{2 z^{2}}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez.

$\frac{z^{2} w^{3}}{5 w (2 z^{2})}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $z^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} w^{3}}{5 w (2 z^{2})}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{w^{3}}{5 w \cdot (2)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $w^{3}$ et $w$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $w$ à partir de $w^{3}$ .

$\frac{w \cdot w^{2}}{5 w \cdot (2)}$

Étape 6.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $w$ à partir de $5 w \cdot (2)$ .

$\frac{w \cdot w^{2}}{w (5 \cdot (2))}$

Étape 6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w \cdot w^{2}}{w (5 \cdot (2))}$

Étape 6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{w^{2}}{5 \cdot (2)}$

Étape 7

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{w^{2}}{10}$