Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - \frac{3 z + 2}{z^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{2} - (3 z + 2)}{z^{2} - 1}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z^{2} - (3 z) - 1 \cdot 2}{z^{2} - 1}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 1 \cdot 2}{z^{2} - 1}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{z^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{z^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 1$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{(z + 1) (z - 1)}$