Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{\frac{3}{2}} z^{- \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Multipliez $z^{\frac{3}{2}}$ par $z^{- \frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{z^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{z^{\frac{6 - 1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{z^{\frac{5}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Placez $z^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{5}{4}} z^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Multipliez $z^{\frac{5}{4}}$ par $z^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{\frac{5}{4} - \frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$z^{\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$z^{\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$z^{\frac{5 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{5 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$z^{\frac{5 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z^{\frac{5 \cdot 3 - 4}{12}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$z^{\frac{15 - 4}{12}}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $4$ de $15$ .

$z^{\frac{11}{12}}$