Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{z}{z + 4}}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{z + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $z (z + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{z}$ par $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{z + 4}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{(z + 4) z}}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(z + 4) z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{z (z + 4)}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4 + z}{z (z + 4)}}$

Étape 2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}}$

Étape 2.6

Réécrivez $\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}$ en forme factorisée.

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Étape 2.6.1

Additionnez $z$ et $z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 4}{z (z + 4)}}$

Étape 2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 4$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z) + 4}{z (z + 4)}}$

Étape 2.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 2 \cdot 2}{z (z + 4)}}$

Étape 2.6.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z + 2)}{z (z + 4)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{z}{z + 4} (1 \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)})$

Étape 4

Multipliez $\frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$ par $1$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $z + 4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z + 4$ à partir de $z (z + 4)$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$z \frac{z}{2 (z + 2)}$

Étape 6

Associez $z$ et $\frac{z}{2 (z + 2)}$ .

$\frac{z \cdot z}{2 (z + 2)}$

Étape 7

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{1} z}{2 (z + 2)}$

Étape 8

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{2 (z + 2)}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{1 + 1}}{2 (z + 2)}$

Étape 10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{z^{2}}{2 (z + 2)}$