Mathématiques de base Exemples

$\frac{y z^{2}}{{(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{8})}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z^{8}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $y z^{2}$ .

$\frac{z^{2} y}{{(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{8})}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de ${(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{8})$ .

$\frac{z^{2} y}{z^{2} ({(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{6}))}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} y}{z^{2} ({(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{6}))}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{{(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{6})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 z^{8} y^{10}$ .

$\frac{y}{{(2 z^{8})}^{7} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 z^{8}$ .

$\frac{y}{2^{7} {(z^{8})}^{7} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\frac{y}{128 {(z^{8})}^{7} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(z^{8})}^{7}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{128 z^{8 \cdot 7} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{y}{128 z^{56} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{10})}^{7}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{128 z^{56} y^{10 \cdot 7} \cdot 2 z^{6}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $10$ par $7$ .

$\frac{y}{128 z^{56} y^{70} \cdot 2 z^{6}}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $128$ .

$\frac{y}{256 z^{56} y^{70} z^{6}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $z^{56}$ par $z^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.2.1

Déplacez $z^{6}$ .

$\frac{y}{256 (z^{6} z^{56}) y^{70}}$

Étape 2.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y}{256 z^{6 + 56} y^{70}}$

Étape 2.6.2.3

Additionnez $6$ et $56$ .

$\frac{y}{256 z^{62} y^{70}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{70}$ .

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Étape 3.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1}}{256 z^{62} y^{70}}$

Étape 3.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{256 z^{62} y^{70}}$

Étape 3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Factorisez $y$ à partir de $256 z^{62} y^{70}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y (256 z^{62} y^{69})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 1}{y (256 z^{62} y^{69})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{256 z^{62} y^{69}}$