Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{5} (z^{- 2} + 5 z)}{y^{4}} \cdot \frac{y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{z^{3}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{z^{5} (z^{- 2} + 5 z) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4} z^{3}}$

Étape 2

Factorisez $z^{3}$ à partir de $z^{5} (z^{- 2} + 5 z) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))$ .

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{y^{4} z^{3}}$

Étape 3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $y^{4} z^{3}$ .

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{z^{3} y^{4}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{z^{3} y^{4}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4}}$

Étape 4

Factorisez $y$ à partir de $(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))$ .

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4}}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4}$ .

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y \cdot y^{3}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y \cdot y^{3}}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $z^{- 2}$ à partir de $z^{- 2} + 5 z$ .

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Étape 6.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{z^{2} (z^{- 2} \cdot 1 + 5 z) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6.1.2

Factorisez $z^{- 2}$ à partir de $5 z$ .

$\frac{z^{2} (z^{- 2} \cdot 1 + z^{- 2} (5 z^{3})) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6.1.3

Factorisez $z^{- 2}$ à partir de $z^{- 2} \cdot 1 + z^{- 2} (5 z^{3})$ .

$\frac{z^{2} (z^{- 2} (1 + 5 z^{3})) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

$\frac{z^{2} z^{- 2} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6.2

Associez les exposants.

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Étape 6.2.1

Multipliez $z^{2}$ par $z^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{2 - 2} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{z^{0} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez $z^{0}$ .

$\frac{1 (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6.2.3

Multipliez $1 + 5 z^{3}$ par $1$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{\frac{3}{2}} - 2 y$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Étape 6.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 2)}{y^{3}}$

Étape 6.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 2$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y^{3}}$

$\frac{(1 + 5 z^{3}) y (y^{\frac{1}{2}} - 2)}{y^{3}}$

Étape 7

Factorisez $y$ à partir de $(1 + 5 z^{3}) y (y^{\frac{1}{2}} - 2)$ .

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y^{3}}$

Étape 8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y \cdot y^{2}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y \cdot y^{2}}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2)}{y^{2}}$