Mathématiques de base Exemples

Problèmes fréquents
Mathématiques de base
Simplifier ((z^3-8)/(z^3+8))÷((z^2-4)/(z^2-2z+4))
z3-8z3+8÷z2-4z2-2z+4z3−8z3+8÷z2−4z2−2z+4
Étape 1
Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.
z3-8z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−8z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Étape 2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.1
Réécrivez 88 comme 2323.
z3-23z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−23z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Étape 2.2
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) où a=za=z et b=2b=2.
(z-2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Étape 2.3
Simplifiez
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Étape 2.3.1
Déplacez 22 à gauche de zz.
(z-2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Étape 2.3.2
Élevez 22 à la puissance 22.
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Étape 3
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.1
Réécrivez 88 comme 2323.
(z-2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2−2z+4z2−4
Étape 3.2
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) où a=za=z et b=2b=2.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-z⋅2+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−z⋅2+22)⋅z2−2z+4z2−4
Étape 3.3
Simplifiez
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Étape 3.3.1
Multipliez 22 par -1−1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+22)⋅z2−2z+4z2−4
Étape 3.3.2
Élevez 22 à la puissance 22.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
Étape 4
Simplifiez les termes.
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Étape 4.1
Annulez le facteur commun de z2-2z+4z2−2z+4.
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Étape 4.1.1
Factorisez z2-2z+4z2−2z+4 à partir de (z+2)(z2-2z+4)(z+2)(z2−2z+4).
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z2−2z+4)(z+2)⋅z2−2z+4z2−4
Étape 4.1.2
Annulez le facteur commun.
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4
Étape 4.1.3
Réécrivez l’expression.
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4
Étape 4.2
Multipliez (z-2)(z2+2z+4)z+2 par 1z2-4.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)
Étape 5
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 5.1
Réécrivez 4 comme 22.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-22)
Étape 5.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, a2-b2=(a+b)(a-b) où a=z et b=2.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z+2)(z-2)
Étape 5.3
Associez les exposants.
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Étape 5.3.1
Élevez z+2 à la puissance 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)(z-2)
Étape 5.3.2
Élevez z+2 à la puissance 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)1(z-2)
Étape 5.3.3
Utilisez la règle de puissance aman=am+n pour associer des exposants.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1+1(z-2)
Étape 5.3.4
Additionnez 1 et 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
Étape 6
Annulez le facteur commun de z-2.
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Étape 6.1
Annulez le facteur commun.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
Étape 6.2
Réécrivez l’expression.
z2+2z+4(z+2)2
z2+2z+4(z+2)2
 [x2  12  √π  ∫xdx ]