Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 8 z + 12}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z^{2} + 3 z - 54}$

Étape 1

Factorisez $z^{2} - 8 z + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z^{2} + 3 z - 54}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} + 3 z - 54$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 54$ et dont la somme est $3$ .

$- 6, 9$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{(z - 6) (z + 9)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z - 6$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{(z - 6) (z + 9)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 2}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z + 9}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $z + 4$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z - 2}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z + 9}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$(z - 2) \cdot \frac{1}{z + 9}$

Étape 3.3

Multipliez $z - 2$ par $\frac{1}{z + 9}$ .

$\frac{z - 2}{z + 9}$