Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \div (3 z^{2} - 3 z)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8}}{3 z^{2} - 3 z}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Étape 3

Factorisez $z^{2} - 5 z + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z - 8$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z) - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $z - 4$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Étape 4.3

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z^{2} - 3 z$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z^{2}$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) - 3 z}$

Étape 4.3.2

Factorisez $3 z$ à partir de $- 3 z$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) + 3 z (- 1)}$

Étape 4.3.3

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z (z) + 3 z (- 1)$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z - 1)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $z - 1$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $z - 1$ à partir de $3 z (z - 1)$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 z}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3 z}$ .

$\frac{1}{2 (3 z)}$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{6 z}$