Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 4}{z} \div \frac{z + 2}{z - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} - 4}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z + 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 2}{z} (z - 2)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{z - 2}{z}$ par $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $z - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Étape 4.2

Élevez $z - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$