Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \div \frac{z^{2} - 2 z - 15}{3 z + 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} - 3 z - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $24 - 4 z$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) + 4 (- z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (6) + 4 (- z)$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $z - 6$ et $6 - z$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (6)) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- z) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.4

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 6$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z) + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 3 \cdot 2}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 3.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 3 \cdot 2$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z^{2} - 2 z - 15}$

Étape 4

Factorisez $z^{2} - 2 z - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $z + 3$ .

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Étape 5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{z + 3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $z + 3$ à partir de $- (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $z + 3$ à partir de $(z - 5) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

Étape 5.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{- 1}{4}$ par $\frac{3 (z + 2)}{z - 5}$ .

$\frac{- (3 (z + 2))}{4 (z - 5)}$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$