Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \div \frac{z - 2}{3 z + 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} - 3 z + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z - 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2} (3 z + 6)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2}$ par $3 z + 6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 6$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z) + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 3 \cdot 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 3 \cdot 2$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 2))}{z^{2} + 3 z - 2}$

$\frac{(z - 1) \cdot 3 (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $z - 1$ .

$\frac{3 (z - 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$