Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \div \frac{z - 8}{z - 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} - 2 z - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 8, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 z = 2 \cdot z \cdot 6$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 6$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $z - 8$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z + 6}{{(z - 6)}^{2}} (z - 6)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $z - 6$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $z - 6$ à partir de ${(z - 6)}^{2}$ .

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z + 6}{z - 6}$