Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \div \frac{z^{2} - 10 z + 25}{5 z}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $5 z$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5 z$ à partir de $10 z$ .

$\frac{z^{2} - 25}{5 z (2)} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} - 25}{5 z \cdot 2} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{2} - 25}{2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{z^{2} - 25}{2}$ par $\frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$ .

$\frac{z^{2} - 25}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 5^{2}}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 5^{2})}$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2})}$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $z - 5$ et ${(z - 5)}^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z - 5$ à partir de $(z + 5) (z - 5)$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $z - 5$ à partir de $2 {(z - 5)}^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z + 5}{2 (z - 5)}$