Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} + z - 6}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

Étape 1

Factorisez $z^{2} + z - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z - 10$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z) - 10}{z + 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 2}{z + 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 z + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $z + 3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $z + 3$ à partir de $(z - 2) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z$ .

$\frac{z - 2}{5 (z)} \cdot (5 (z - 2))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 2}{z} \cdot (z - 2)$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{z - 2}{z}$ par $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $z - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Étape 3.2

Élevez $z - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$