Mathématiques de base Exemples

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \div \frac{n + 6}{n^{2} + 7 n + 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Étape 2

Factorisez $n$ à partir de $n^{2} - n$ .

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Étape 2.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2}$ .

$\frac{n \cdot n - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Étape 2.2

Factorisez $n$ à partir de $- n$ .

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 1}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Étape 2.3

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot n + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $n - 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Étape 5

Factorisez $n^{2} + 7 n + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $7$ .

$1, 6$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $n + 1$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$n \frac{n + 6}{n + 6}$

Étape 6.2

Associez $n$ et $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $n + 6$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Étape 6.3.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n$