Mathématiques de base Exemples

$\frac{n^{2} - 49}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 7^{2}}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 7$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 n + 56$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 n$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n) + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Étape 2.1.2

Factorisez $8$ à partir de $56$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 n + 8 \cdot 7} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Étape 2.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 n + 8 \cdot 7$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n + 7)} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n + 7)} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{n + 7} \cdot \frac{1}{7 - n}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{(n + 7) (n - 7)}{n + 7}$ par $\frac{1}{7 - n}$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{(n + 7) (7 - n)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $n + 7$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{(n + 7) (7 - n)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n - 7}{7 - n}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $n - 7$ et $7 - n$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $n$ .

$\frac{- 1 (- n) - 7}{7 - n}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- n) - 1 (7)}{7 - n}$

Étape 2.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- n) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- n + 7)}{7 - n}$

Étape 2.5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- n + 7)}{- n + 7}$

Étape 2.5.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- n + 7)}{- n + 7}$

Étape 2.5.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$