Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \div \frac{m + 11}{m^{2} + 12 m + 11}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Étape 2

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} - m$ .

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Étape 2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Étape 2.2

Factorisez $m$ à partir de $- m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 1}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Étape 2.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m \cdot - 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $m - 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Étape 5

Factorisez $m^{2} + 12 m + 11$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $11$ et dont la somme est $12$ .

$1, 11$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $m + 1$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$m \frac{m + 11}{m + 11}$

Étape 6.2

Associez $m$ et $\frac{m + 11}{m + 11}$ .

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $m + 11$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

Étape 6.3.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m$