Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \div \frac{3 m - 9}{- 10 m - 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 2

Factorisez $m^{2} - 7 m + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 (m) - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + (1 - 4) m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 3.1.4

Multipliez $m$ par $1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m^{2} + m) - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 m + 1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Étape 4

Factorisez $5$ à partir de $- 10 m - 5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) - 5}{3 m - 9}$

Étape 4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) + 5 (- 1)}{3 m - 9}$

Étape 4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 2 m) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m - 9}$

Étape 5

Factorisez $3$ à partir de $3 m - 9$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m) - 9}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m + 3 \cdot - 3}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 m + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $m - 3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $m - 3$ à partir de $(m - 4) (m - 3)$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

Étape 6.2

Factorisez $m - 3$ à partir de $3 (m - 3)$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$

Étape 7

Multipliez $\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)}$ par $\frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 2 m - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $- 2 m - 1$ et $2 m + 1$ .

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Étape 8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 m$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Étape 8.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1 (1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 m) - 1 (1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Étape 8.4

Réécrivez $- (2 m + 1)$ comme $- 1 (2 m + 1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 1 (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Étape 8.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 (- 1 (2 m + 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Étape 8.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 \cdot (- 1)}{(m - 2) \cdot 3}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{(m - 4) \cdot - 5}{(m - 2) \cdot 3}$

Étape 9.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $m - 4$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{(m - 2) \cdot 3}$

Étape 9.3

Déplacez $3$ à gauche de $m - 2$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{3 \cdot (m - 2)}$

Étape 9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (m - 4)}{3 (m - 2)}$