Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{2} + 5 a m}{3 c} \div \frac{2 m^{2} - 50 a^{2}}{6 m - 30 a}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{m^{2} + 5 a m}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} + 5 a m$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m + 5 a m}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $m$ à partir de $5 a m$ .

$\frac{m \cdot m + m (5 a)}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m (5 a)$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $6 m - 30 a$ et $2 m^{2} - 50 a^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 m$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m) - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 30 a$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m) + 2 (- 15 a)}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 m) + 2 (- 15 a)$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{2}$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2}) - 50 a^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 50 a^{2}$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2}) + 2 (- 25 a^{2})}$

Étape 2.2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (m^{2}) + 2 (- 25 a^{2})$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2} - 25 a^{2})}$

Étape 2.2.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2} - 25 a^{2})}$

Étape 2.2.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 m - 15 a}{m^{2} - 25 a^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 m - 15 a$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m) - 15 a}{m^{2} - 25 a^{2}}$

Étape 2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15 a$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m) + 3 (- 5 a)}{m^{2} - 25 a^{2}}$

Étape 2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (m) + 3 (- 5 a)$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m^{2} - 25 a^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $25 a^{2}$ comme ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m^{2} - {(5 a)}^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 5 a$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - (5 a))}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $m + 5 a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $m + 5 a$ à partir de $m (m + 5 a)$ .

$\frac{(m + 5 a) m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 5 a) m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 c$ .

$\frac{m}{3 (c)} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m}{c} \cdot \frac{m - 5 a}{m - 5 a}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{m}{c}$ par $\frac{m - 5 a}{m - 5 a}$ .

$\frac{m (m - 5 a)}{c (m - 5 a)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $m - 5 a$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m - 5 a)}{c (m - 5 a)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m}{c}$