Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Étape 1.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = m$ et $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Étape 2

Factorisez $2 m$ à partir de $2 m^{2} + 2 m n$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 m$ à partir de $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2 m$ à partir de $2 m n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $2 m$ à partir de $2 m (m) + 2 m (n)$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $m + n$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $m + n$ à partir de ${(m + n)}^{2}$ .

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ par $\frac{m - n}{m - n}$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $m + n$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $m - n$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 m}$