Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{2} + 16 m + 64}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{m^{2} + 16 m + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 m = 2 \cdot m \cdot 8$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 8 + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = m$ et $b = 8$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $m - 4$ et $4 - m$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $m$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 4}{4 - m}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 1 (4)}{4 - m}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- m) - 1 (4)$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{4 - m}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

Étape 2.1.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot - 1$

Étape 2.2

Associez $\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$ et $- 1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2} \cdot - 1}{m + 9}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de ${(m + 8)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(m + 8)}^{2}}{m + 9}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$