Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} n^{2}} \cdot \frac{m n}{1}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m^{2} n^{2}} \cdot \frac{m n}{1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(m + n) (m - n) (m n)}{m^{2} n^{2} \cdot 1}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $m$ à partir de $(m + n) (m - n) (m n)$ .

$\frac{m ((m + n) (m - n) (n))}{m^{2} n^{2} \cdot 1}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} n^{2} \cdot 1$ .

$\frac{m ((m + n) (m - n) (n))}{m (m n^{2} \cdot 1)}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m ((m + n) (m - n) (n))}{m (m n^{2} \cdot 1)}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m + n) (m - n) (n)}{m n^{2} \cdot 1}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $n$ à partir de $(m + n) (m - n) (n)$ .

$\frac{n ((m + n) (m - n))}{m n^{2} \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $n$ à partir de $m n^{2} \cdot 1$ .

$\frac{n ((m + n) (m - n))}{n (m n \cdot 1)}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n ((m + n) (m - n))}{n (m n \cdot 1)}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m n \cdot 1}$

Étape 2.4

Multipliez $m$ par $1$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m n}$