Mathématiques de base Exemples

$\frac{k^{3} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{3} - k^{2} - 42 k$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{3}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Étape 1.1.2

Factorisez $k$ à partir de $- k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Étape 1.1.3

Factorisez $k$ à partir de $- 42 k$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Étape 1.1.4

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot k^{2} + k (- k)$ .

$\frac{k (k^{2} - k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Étape 1.1.5

Factorisez $k$ à partir de $k (k^{2} - k) + k \cdot - 42$ .

$\frac{k (k^{2} - k - 42)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Étape 1.2

Factorisez $k^{2} - k - 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 7, 6$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{k ((k - 7) (k + 6))}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k^{2} - 20 k + 42$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) - 20 k + 42}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20 k$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) + 2 (- 10 k) + 42}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} + 2 (- 10 k) + 2 \cdot 21}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 k^{2} + 2 (- 10 k)$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k + 21)}$

Étape 2.2

Factorisez $k^{2} - 10 k + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 7, - 3$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 ((k - 7) (k - 3))}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $k - 7$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k (k + 6)}{2 (k - 3)}$