Mathématiques de base Exemples

$\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8} \div (3 k^{2} - 3 k)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8}}{3 k^{2} - 3 k}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Étape 3

Factorisez $k^{2} - 5 k + 4$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 k - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k$ .

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k) - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 k + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 k + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k - 4)} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $k - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k - 4)} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

Étape 4.3

Factorisez $3 k$ à partir de $3 k^{2} - 3 k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $3 k$ à partir de $3 k^{2}$ .

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k) - 3 k}$

Étape 4.3.2

Factorisez $3 k$ à partir de $- 3 k$ .

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k) + 3 k (- 1)}$

Étape 4.3.3

Factorisez $3 k$ à partir de $3 k (k) + 3 k (- 1)$ .

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k - 1)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $k - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $k - 1$ à partir de $3 k (k - 1)$ .

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{(k - 1) (3 k)}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{(k - 1) (3 k)}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 k}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3 k}$ .

$\frac{1}{2 (3 k)}$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{6 k}$