Mathématiques de base Exemples

$\frac{k^{2} + 9 k + 20}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Étape 1

Factorisez $k^{2} + 9 k + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $9$ .

$4, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Étape 2

Factorisez $k^{2} + 14 k + 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $45$ et dont la somme est $14$ .

$5, 9$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Étape 3

Factorisez $k$ à partir de $k^{2} + 9 k$ .

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Étape 3.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Étape 3.2

Factorisez $k$ à partir de $9 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 5 k - 36}$

Étape 3.3

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 5 k - 36}$

Étape 4

Factorisez $k^{2} - 5 k - 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 9, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 9) (k + 4)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $k + 4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $k + 4$ à partir de $(k - 9) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 4) (k - 9)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 4) (k - 9)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{k + 5}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 9}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $k + 9$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $k + 9$ à partir de $(k + 5) (k + 9)$ .

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 9}$

Étape 5.2.2

Factorisez $k + 9$ à partir de $k (k + 9)$ .

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{(k + 9) k}{k - 9}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{(k + 9) k}{k - 9}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{k + 5}{k + 5} \cdot \frac{k}{k - 9}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{k + 5}{k + 5}$ par $\frac{k}{k - 9}$ .

$\frac{(k + 5) k}{(k + 5) (k - 9)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $k + 5$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k + 5) k}{(k + 5) (k - 9)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k}{k - 9}$