Mathématiques de base Exemples

Simplifier (k^2)/((k+1)(k-1))-(2k^2-k-3)/((k+1)(k+2))
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 1.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 1.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 1.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.4
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2.2
Additionnez et .
Étape 6.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5
Multipliez par .
Étape 6.6
Multipliez par .
Étape 6.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.8.1.1
Multipliez par .
Étape 6.8.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.8.1.3
Réécrivez comme .
Étape 6.8.1.4
Multipliez par .
Étape 6.8.1.5
Multipliez par .
Étape 6.8.2
Additionnez et .
Étape 6.8.3
Additionnez et .
Étape 6.9
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.9.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.9.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.10
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.10.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.10.1.1
Déplacez .
Étape 6.10.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.10.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.10.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.10.1.3
Additionnez et .
Étape 6.10.2
Multipliez par .
Étape 6.10.3
Multipliez par .
Étape 6.11
Soustrayez de .
Étape 6.12
Additionnez et .
Étape 7
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.4
Factorisez à partir de .
Étape 7.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.6
Réécrivez comme .
Étape 7.7
Factorisez à partir de .
Étape 7.8
Simplifiez l’expression.
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Étape 7.8.1
Réécrivez comme .
Étape 7.8.2
Placez le signe moins devant la fraction.